Question

17．AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=6，AC=4，則邊BC的取值范圍是2＜BC＜10，中線AD的取值范圍是1＜AD＜5．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的三邊關系定理求出BC的范圍即可；延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證三角形全等，推出BE=AC=6，在三角形ABE中，根據(jù)三角形的三邊關系定理求出即可．

解答 解：∵在△ABC中，AB=6，AC=4，
∴6-4＜BC＜6+4，
∴2＜BC＜10；
延長AD到E，使AD=DE，連接BE，如圖所示：
∵AD為中線，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠BDE}\\{CD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=4，
在△ABE中，AB=6，BE=4，
∴6-4＜AE＜6+4，
∴2＜2AD＜10，
∴1＜AD＜5，
故答案為：2＜BC＜10，1＜AD＜5．

點評 本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形的三邊關系定理的應用等知識，通過作輔助線構建三角形全等是解決問題的關鍵．