Question

1．如圖，把矩形ABCD以B為中心，按照順時針方向旋轉到A′BC′D′的位置（點A′落在對角線BD上，點D′在DC的延長線上），求∠CBC′的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉的性質得到∠CBD=∠C′BD′，BD=BD′，根據(jù)矩形的性質得到∠BCD=∠BCD′=90°，根據(jù)HL可證△BCD≌△BCD′，可得∠CBD=∠CBD′，進一步得到∠CBC′的度數(shù)．

解答 解：∵把矩形ABCD以B為中心，按照順時針方向旋轉到A′BC′D′的位置（點A′落在對角線BD上，點D′在DC的延長線上），
∴∠CBD=∠C′BD′，BD=BD′，∠BCD=∠BCD′=90°，
在Rt△BCD≌Rt△BCD′中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BC}\\{BD=BD′}\end{array}\right.$
∴Rt△BCD≌Rt△BCD′（HL），
∴∠CBD=∠CBD′，
∴∠CBC′=90°×$\frac{2}{3}$=60°．
故∠CBC′的度數(shù)是60°．

點評 此題考查了矩形的性質，旋轉的性質，解決本題的關鍵是弄清旋轉前、后的圖形全等．