Question

9．（1）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+4≥0}\\{\frac{x-3}{2}+3＞x+1}\end{array}\right.$，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．
（2）先化簡，再求值：$\frac{a-1}{a}$÷（a-$\frac{2a-1}{a}$），其中a=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 （1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并寫出其最大整數(shù)解即可；
（2）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+4≥0①}\\{\frac{x-3}{2}+3＞x+1②}\end{array}\right.$，由①得  x≥-2，由②得x＜1，
故不等式組的解集為-2≤x＜1，最大整數(shù)解為 x=0；

（2）原式=$\frac{a-1}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}$
=$\frac{a-1}{a}$•$\frac{a}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{1}{a-1}$．
當(dāng)a=$\sqrt{2}$+1時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．