Question

18．填空：
如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求證：∠AED=∠ACB．
證明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1+∠4=180°（鄰補角的定義）
∴∠2=∠4（同角的補角定義）
∴AB∥EF （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠B=∠ADE（等量代換）
∴DE∥BC （同位角相等，兩直線平行）
∴∠AED=∠ACB （兩直線平行，同位角相等）．

Answer 1

分析 由條件可先證明EF∥AB，再利用平行線的性質(zhì)可得到∠3=∠ADE=∠B，可證明DE∥BC，可證得∠AED=∠ACB，據(jù)此填空即可．

解答 證明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1+∠4=180°（鄰補角的定義）
∴∠2=∠4（同角的補角定義）
∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠B=∠ADE（等量代換）
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．
故答案為：∠4；∠4；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠ADE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．

點評 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．