Question

5．若α、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)且滿足a²-6a+b²-8b+$\sqrt{c-5}$+25=0．請(qǐng)根據(jù)已知條件判斷其形狀．

Answer 1

分析 把25分成9、16，然后與（a²-6a）、（b²-8b）分別組成完全平方公式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可分別求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可證△ABC是直角三角形．

解答 解：∵a²-6a+b²-8b+$\sqrt{c-5}$+25=0，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+$\sqrt{c-5}$=0，
即（a-3）²+（b-4）²+$\sqrt{c-5}$=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了配方法的應(yīng)用、勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意配方法的步驟，在變形的過程中不要改變式子的值．