Question

19．已知：如圖，在平行四邊形ABCD和矩形ABEF中，AC與DF相交于點G．
（1）試說明DF=CE；
（2）若AC=BF=DF，求∠ACE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等可得AB=DC，AB∥DC，矩形的對邊平行且相等可得AB=EF，AB∥EF，從而得到DC=EF，DC∥EF，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形DCEF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形對邊相等證明即可；
（2）連接AE，根據(jù)矩形的對角線相等可得BF=AE，然后求出AC=AE=CE，從而得到△AEC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°解答．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC，
又∵四邊形ABEF是矩形，
∴AB=EF，AB∥EF，
∴DC=EF，DC∥EF，
∴四邊形DCEF是平行四邊形，
∴DF=CE；

（2）解：如圖，連接AE，
∵四邊形ABEF是矩形，
∴BF=AE，
又∵AC=BF=DF，
∴AC=AE=CE，
∴△AEC是等邊三角形，
∴∠ACE=60°．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的判定方法并準確識圖是解題的關(guān)鍵．