Question

9．若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂ ，且x₁＜x₂ ，則x₁=③（填寫序號即可）
①-$\frac{2a}$-$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$；②-$\frac{2a}$+$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$；
③-$\frac{2a}$-$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2|a|}$；④-$\frac{2|a|}$-$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2|a|}$．

Answer 1

分析 分兩種情況：①若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個根為x₁=-$\frac{2a}$+$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$時，②若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個根為x₁=-$\frac{2a}$-$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$時，根據(jù)x₁＜x₂ ，求得a的符號，討論四個式子，與x₁比較即可求得．

解答 解：若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個根為x₁=-$\frac{2a}$+$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$時，
∵x₁＜x₂ ，
∴-$\frac{2a}$+$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$＜-$\frac{2a}$-$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，
∴a＜0，
∴-$\frac{2a}$-$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2|a|}$=-$\frac{2a}$+$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$；
若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個根為x₁=-$\frac{2a}$-$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$時，
∵x₁＜x₂ ，
∴-$\frac{2a}$-$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$＜-$\frac{2a}$+$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，
∴a＞0，
∴-$\frac{2a}$-$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2|a|}$=-$\frac{2a}$-$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$；
故答案為③．

點評 此題考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程時首先將方程化為一般形式，找出二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b及常數(shù)項c，當b²-4ac≥0時，代入求根公式來求解．