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4．如圖，DE是△ABC的中位線，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交直線EF于點(diǎn)G．線段DE，BF，F(xiàn)C之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

分析 根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，根據(jù)已知得到四邊形DBFE是平行四邊形，得到答案．

解答 解：DE=BF=FC，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
又∵GF∥AB，
∴四邊形DBFE是平行四邊形，
∴DE=BF，又DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=BF=FC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用和平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2 ，且x1＜x2 ，則x1=③（填寫序號(hào)即可）
①-$\frac{2a}$-$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$；②-$\frac{2a}$+$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$；
③-$\frac{2a}$-$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2|a|}$；④-$\frac{2|a|}$-$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2|a|}$．

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15．如圖，在?ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．則?ABCD的周長(zhǎng)為39，面積為60．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．閱讀下列計(jì)算程序：
（1）當(dāng)x=1100時(shí)，輸出的y值是多少？
（2）當(dāng)x=1000時(shí)，輸出y的值是多少？

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19．若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”，請(qǐng)寫出函數(shù)y=-x2+2x-2的一個(gè)“同簇二次函數(shù)”：y=-2（x-1）2-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、BC為邊向外作正方形ADEB和正方形BCFH．
（1）當(dāng)BC=m時(shí)，正方形BCFH的周長(zhǎng)=         （用含m的代數(shù)式表示）；
（2）連接CE．試說(shuō)明：三角形BEC的面積等于正方形BCFH面積的一半．
（3）已知AC=BC=2，且點(diǎn)P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)和Q點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中，△APQ的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+21}{2}＞3-x}\\{x＜m}\end{array}\right.$的所有整數(shù)解的和為-7，求m的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．有下列說(shuō)法：
①四個(gè)角相等的四邊形是矩形；
②平行四邊形的對(duì)角線互相垂直；
③對(duì)角線相等的菱形是正方形；
④對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．
其中錯(cuò)誤的說(shuō)法有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：-2.5，3.14，-2，+72，$\frac{22}{7}$，618，-31，-0.101，-$\frac{5}{4}$，9，0．
正數(shù)集合：{3.14，+72，$\frac{22}{7}$，0.618，9…}
負(fù)數(shù)集合：{-2.5，-2，-31，-0.101，-$\frac{5}{4}$…}
整數(shù)集合：{-2，+72，-31，9，0 …}
分?jǐn)?shù)集合：{-2.5，3.14，$\frac{22}{7}$，0.618，-0.101，-$\frac{5}{4}$…}
非負(fù)數(shù)集合：{3.14，+72，$\frac{22}{7}$，618，9，0…}．

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