Question

16．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點．
（1）求次拋物線的解析式．
（2）畫出它的圖象．
（3）當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大．
（4）當(dāng)x為何值時，函數(shù)值y＞0；當(dāng)x為何值時，函數(shù)值y＜0．

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，則可設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把B點坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）先把解析式配成頂點式，然后利用描點畫出二次函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（4）觀察函數(shù)圖象，寫出圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可滿足y＞0；寫出圖象在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可滿足y＜0．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
把B（0，-3）代入得a•1•（-3）=-3，解得a=1，
所以拋物線解析式為y=（x+1）（x-3），即y=x²-2x-3；
（2）如圖，y=（x-1）²-4，拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，-4）；

（3）當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；
（4）當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＞0；
當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．