Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．求AE、EC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：首先連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，然后設(shè)AE=x，由勾股定理可得方程：x²=9²+（12-x）²，繼而求得答案．

解答：解：連接BE，
∵AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，
∴AE=BE，
設(shè)AE=x，則BE=x，EC=AC-AE=12-x，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，
∴x²=9²+（12-x）²，
解得：x=

75

8

，
∴AE=

75

8

，CE=

21

8

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．