Question

11．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，連接EF，將∠BEF對(duì)折，點(diǎn)B落在直線(xiàn)EF上的點(diǎn)B′處，得折痕EM，將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線(xiàn)EF上的點(diǎn)A′處，得折痕EN，求∠NEM的度數(shù)．并直接寫(xiě)出∠B′ME互余的角．

Answer 1

分析 先由翻折的性質(zhì)得到∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，從而可知∠NEM=$\frac{1}{2}$×180°=90°，然后根據(jù)余角的定義找出∠B′ME的余角即可．

解答 解：由翻折的性質(zhì)可知：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM．
∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=$\frac{1}{2}∠AEA′+\frac{1}{2}∠B′EB$=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
由翻折的性質(zhì)可知：∠MB′E=∠B=90°．
由直角三角形兩銳角互余可知：∠B′ME的一個(gè)余角是∠B′EM．
∵∠BEM=∠B′EM，
∴∠BEM也是∠B′ME的一個(gè)余角．
∵∠NBF+∠B′EM=90°，
∴∠NEF=∠B′ME．
∴∠ANE、∠A′N(xiāo)E是∠B′ME的余角．
綜上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′N(xiāo)E、∠B′EM、∠BEM．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、余角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．