Question

10．求銳角α的度數(shù)：
（1）2sin²α-2$\sqrt{2}$sinα+1=0；
（2）（2cosα-$\sqrt{3}$）（tan²α-3）=0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)完全平方公式得到方程（$\sqrt{2}$sinα-1）²=0，再解方程即可求解；
（2）根據(jù)題意得到兩個(gè)一元一次方程2cosα-$\sqrt{3}$=0，tan²α-3=0，解方程即可求解．

解答 解：（1）2sin²α-2$\sqrt{2}$sinα+1=0，
（$\sqrt{2}$sinα-1）²=0，
$\sqrt{2}$sinα-1=0，
sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
α=45°；
（2）（2cosα-$\sqrt{3}$）（tan²α-3）=0，
2cosα-$\sqrt{3}$=0，tan²α-3=0，
cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=±$\sqrt{3}$（α是銳角，負(fù)值舍去），
α=30°或60°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法，應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．