Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y₁=（x+a）（x-a-1），其中a≠0．
（1）若函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），求函數(shù)y₁的表達(dá)式；
（2）若一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象與y₁的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；
（3）已知點(diǎn)P（x₀，m）和Q（1，n）在函數(shù)y₁的圖象上，若m＜n，求x₀的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得答案；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：（1）函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），得
（a+1）（-a）=-2，
解得a₁=-2，a₂=1，
函數(shù)y₁的表達(dá)式y(tǒng)=（x-2）（x+2-1），化簡(jiǎn)，得y=x²-x-2；
函數(shù)y₁的表達(dá)式y(tǒng)=（x+1）（x-2）化簡(jiǎn)，得y=x²-x-2，
綜上所述：函數(shù)y₁的表達(dá)式y(tǒng)=x²-x-2；

（2）當(dāng)y=0時(shí)（x+a）（x-a-1）=0，解得x₁=-a，x₂=a+1，
y₁的圖象與x軸的交點(diǎn)是（-a，0），（a+1，0），
當(dāng)y₂=ax+b經(jīng)過（-a，0）時(shí)，-a²+b=0，即b=a²；
當(dāng)y₂=ax+b經(jīng)過（a+1，0）時(shí)，a²+a+b=0，即b=-a²-a；

（3）當(dāng)P在對(duì)稱軸的左側(cè)（含頂點(diǎn)）時(shí)，y隨x的增大而減小，
（1，n）與（0，n）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
由m＜n，得0＜x₀≤$\frac{1}{2}$；
當(dāng)時(shí)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，
由m＜n，得$\frac{1}{2}$＜x₀＜1，
綜上所述：m＜n，求x₀的取值范圍0＜x₀＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式；解（3）的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏．