Question

12．已知關(guān)于x的一元二次方程3x²-kx+k-4=0．
（1）判斷方程根的情況；
（2）若此方程有一個(gè)整數(shù)根，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的k值，并求出此時(shí)方程的根．

Answer 1

分析 （1）先求出△的值，再根據(jù)根的判別式即可得出方程根的情況；
（2）根據(jù)方程有整數(shù)根，可知△是完全平方數(shù)，利用求根公式選擇k=4（答案不唯一），求出方程的根即可．

解答 解：（1）∵△=（-k）²-12（k-4）=k²-12k+48=（k-6）²+12＞0，
∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)k=4時(shí)，△=16，
方程化為3x²-4x=0，
解得x₁=0，x₂=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．