Question

16．有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：

設x=π，求：（1）y₁，y₂，y₃，y₄，（2）y_n．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)計算程序中的運算確定出所求即可；
（2）歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可．

解答 解：（1）把x=π代入得：y₁=$\frac{2π}{π+1}$，
把y₁代入得：y₂=$\frac{\frac{4π}{π+1}}{\frac{3π+1}{π+1}}$=$\frac{4π}{3π+1}$，
把y₂代入得：y₃=$\frac{\frac{8π}{3π+1}}{\frac{7π+1}{3π+1}}$=$\frac{8π}{7π+1}$，
把y₃代入得：y₄=$\frac{\frac{16π}{7π+1}}{\frac{15π+1}{7π+1}}$=$\frac{16π}{15π+1}$；
（2）歸納總結得：y_n=$\frac{{2}^{n}π}{（{2}^{n}-1）π+1}$．

點評 此題考查了實數(shù)的運算，弄清題中的運算規(guī)律是解本題的關鍵．