Question

12．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)P從起點(diǎn)B出發(fā)，按B→C→D的方向向左邊BC和CD上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P所走過(guò)的路程為x，則線段AP、AD與矩形的邊所圍成的封閉圖形的面積為y，則下列圖象中能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本題需分兩段討論，即點(diǎn)P在BC段和CD段，按照面積公式分別列出面積y與x的函數(shù)關(guān)系．

解答 解：①當(dāng)點(diǎn)P由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，
即0≤x≤3時(shí)，所圍成的面積為梯形，y=$\frac{1}{2}$（3-x+3）×4=12-2x；
②當(dāng)點(diǎn)P由C運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，
即3＜x≤7時(shí)，所圍成的面積為三角形，y=$\frac{1}{2}$×3×（7-x）=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{21}{2}$
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系y=$\left\{\begin{array}{l}{12-2x（0≤x≤3）}\\{-\frac{3}{2}x+\frac{21}{3}（3＜x≤7）}\end{array}\right.$，
所以，函數(shù)關(guān)系式對(duì)應(yīng)A中的函數(shù)圖象．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，三角形面積的計(jì)算，但需注意自變量的取值范圍．