Question

10．小明在學(xué)習(xí)矩形這一節(jié)時知道“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，由此引發(fā)他的思考，這個定理的逆命題成立嗎？即：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是否為直角三角形？
通過探究，小明發(fā)現(xiàn)這個猜想也成立，以下是小明的證明過程：
已知：如圖1，在△ABC中，點D是AB的中點，連接CD，且CD=$\frac{1}{2}$AB
求證：△ABC為直角三角形
證明：由條件可知，AD=BD=CD
則∠A=∠DCA，∠B=∠DCB
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°
∴∠DCA+∠DCB=90°
愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)用本學(xué)期所學(xué)知識也能證明這個結(jié)論，并想出了圖2、圖3兩種不同的證明思路，請你選擇其中一種，把證明過程補(bǔ)充完整：

證法一：如圖2，延長CD至E，使DE=CD，連接AE、BE； 又∵AD=DB

證法二：如圖3，分別作AC、BC的中點E，F(xiàn)，連接DE、DF、EF； 則DE、DF、EF為△ABC的中位線

Answer 1

分析 延長CD至E，使DE=CD，連接AE、BE，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明四邊形ACBE是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理證明四邊形ACBE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等證明結(jié)論．

解答 證明：如圖2，延長CD至E，使DE=CD，連接AE、BE；
又∵AD=DB，
∴四邊形ACBE是平行四邊形，
又∵CD=$\frac{1}{2}$AB，CD=$\frac{1}{2}$CE，
∴四邊形ACBE是矩形，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC為直角三角形．

點評 本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用矩形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．