Question

7．如圖，AB是⊙O的直徑，D是$\widehat{AB}$上一點(diǎn)，C是弧$\widehat{AD}$的中點(diǎn)，AD、BC相交于E，CF⊥AB，F(xiàn)為垂足，CF交AD于G，求證：CG=EG．

Answer 1

分析 連接CD，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠ABC=∠ADC=∠ACD，根據(jù)∠ACF+∠GCE=90°，∠CAD+∠GEC=90°，得到答案．

解答 證明：連接CD，
∵C是$\widehat{AD}$的中點(diǎn)，
∴∠ABC=∠ADC=∠CAD，
∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，CF⊥AB，
∴∠ACF=∠ABC，
∴∠ACF=∠CAD，
∵∠ACF+∠GCE=90°，∠CAD+∠GEC=90°，
∴∠GCE=∠GEC，
∴CG=EG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角等于90°是解題的關(guān)鍵．