Question

15．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形．兩條對(duì)角線AC與BD相交于O．觀察此圖并回答下面問(wèn)題：
（1）對(duì)角線AC有多長(zhǎng)呢？
（2）圖中有多少個(gè)直角三角形？

Answer 1

分析 （1）由正方形的性質(zhì)和勾股定理，即可得出AC的長(zhǎng)；
（2）由正方形的性質(zhì)即可得出直角三角形的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=a，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，AC⊥BD，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a；
（2）∵∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC⊥BD，
∴直角三角形有△ABC、△BCD、△CDA、△DAB，△AOB、△BOC、△COD、△AOD共8個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．