Question

6．如圖，在△ABC中，AF=2BF，CE=3AE，CD=4BD．連接CF交DE于P點(diǎn)，求EP：DP的值．

Answer 1

分析 連接EF、DF，根據(jù)共高兩三角形的底邊之比等于面積比可得$\frac{EP}{DP}$=$\frac{{S}_{△CPE}}{{S}_{△CPD}}$=$\frac{{S}_{△FPE}}{{S}_{△FPD}}$，由等比性質(zhì)可得$\frac{EP}{DP}=\frac{{S}_{△CPE}+{S}_{△FPE}}{{S}_{△CPD}+{S}_{△FPD}}$=$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△CDF}}$，再根據(jù)AF=2BF、CE=3AE、CD=4BD知$\frac{CE}{AC}=\frac{3}{4}$、$\frac{CD}{BC}=\frac{4}{5}$、$\frac{AF}{AB}=\frac{2}{3}$、$\frac{BF}{AB}=\frac{1}{3}$，從而由$\frac{EP}{DP}$=$\frac{{S}_{△FPE}}{{S}_{△FPD}}$=$\frac{\frac{3}{4}{S}_{△ACF}}{\frac{4}{5}{S}_{△BCF}}$=$\frac{\frac{3}{4}×\frac{2}{3}{S}_{△ABC}}{\frac{4}{5}×\frac{1}{3}{S}_{△ABC}}$可得答案．

解答 解：如圖，連接EF、DF，

則$\frac{EP}{DP}$=$\frac{{S}_{△CPE}}{{S}_{△CPD}}$=$\frac{{S}_{△FPE}}{{S}_{△FPD}}$，
∵AF=2BF，CE=3AE，CD=4BD，
∴$\frac{CE}{AC}=\frac{3}{4}$，$\frac{CD}{BC}=\frac{4}{5}$，$\frac{AF}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{BF}{AB}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{EP}{DP}=\frac{{S}_{△CPE}+{S}_{△FPE}}{{S}_{△CPD}+{S}_{△FPD}}$=$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△CDF}}$=$\frac{\frac{3}{4}{S}_{△ACF}}{\frac{4}{5}{S}_{△BCF}}$=$\frac{\frac{3}{4}×\frac{2}{3}{S}_{△ABC}}{\frac{4}{5}×\frac{1}{3}{S}_{△ABC}}$=$\frac{15}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查比例線段的基本性質(zhì)，根據(jù)共高兩三角形的底邊之比等于面積比將線段的比轉(zhuǎn)化為面積的比是解題的關(guān)鍵．