Question

16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）x²-4=0
（2）x²-2x=3（用配方法解）
（3）x²+3x-1=0
（4）（x-2）²+（x-2）=0．

Answer 1

分析 （1）觀(guān)察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時(shí)加4后，左邊是一個(gè)完全平方式，即x²=4，即原題轉(zhuǎn)化為求4的平方根．
（2）先移項(xiàng)得到x²-2x=3，再把方程兩邊加上1得到x²-2x+1=3+1，即（x-1）²=4，然后利用直接開(kāi)平方法求解．
（3）利用配方法解方程．
（4）設(shè)t=x-2，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程，通過(guò)解該方程求得t的值．然后再來(lái)求x的值．

解答 解：（1）移項(xiàng)得：x²=4，
∴x=±2，即x₁=2，x₂=-2．

（2）∵x²-2x=3，
x²-2x+1=3+1，即（x-1）²=4，
∴x-1=±2，
∴x₁=3，x₂=-1．

（3）∵x²+3x-1=0，
∴x²+3x=1，
x²+3x+$\frac{9}{4}$=$\frac{13}{4}$，
∴（x+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{13}{4}$，
∴x+$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
∴x₁=$\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$，x₂=-$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$．

（4）設(shè)t=x-2，由原方程得到：t²+t=0，
整理，得
t（t+1）=0，
解得t=0或t=-1，
則x-2=0或x-2=-1，
所以x₁=2，x₂=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程．解方程時(shí)，需要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇解方程的方法．