Question

11．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，EP∥OA，交OB于點(diǎn)E，且EP=6．若點(diǎn)F是OP的中點(diǎn)，則CF的長(zhǎng)是（　�。�

• A． 6
• B． $3\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． $3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠DEP，再求出PD，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC=PD，再求出∠POC=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OP，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．

解答 解：∵EP∥OA，
∴∠DEP=∠AOB=60°，
∵PD⊥OB，
∴PD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$PE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×6=3$\sqrt{3}$，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD=3$\sqrt{3}$，
∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠POC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴OP=2PC=6$\sqrt{3}$，
∵點(diǎn)F是OP的中點(diǎn)，
∴CF=$\frac{1}{2}$OP=$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．