Question

2．某商店試銷一種成本為10元的文具．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天銷售件數(shù)y（件）是每件銷售價格x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)每件按15元的價格銷售時，每天能賣出50件；當(dāng)每件按20元的價格銷售時，每天能賣出40件．
（1）試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）；
（2）如果每天要通過銷售該種文具獲得450元的利潤，那么該種文具每件的銷售價格應(yīng)該定為多少元？（不考慮其他因素）

Answer 1

分析 （1）設(shè)出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，用待定系數(shù)法建立關(guān)于k和b的方程組，解之即可求出所求； 
（2）按照等量關(guān)系“每月獲得的利潤=（銷售價格-進(jìn)價）×銷售件數(shù)”列出二次函數(shù)，并求得最值．

解答 解：（1）由題意，知：當(dāng)x=15時，y=50；當(dāng)x=20時，y=40，
設(shè)所求一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{15k+b=50}\\{20k+b=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=80}\end{array}\right.$
∴所求的y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+80．
（2）由題意，可得：（x-10）（-2x+80）=450
解得：x=25
答：該種文具每件的銷售價格應(yīng)該定為25元．

點評 本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，重點是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實踐，用于實踐，在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．