Question

10．規(guī)定：如果兩個一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項互換，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|(zhì)b|），稱這樣的兩個一次函數(shù)為互助一次函數(shù)，例如y=-2x+$\frac{1}{3}$和y=$\frac{1}{3}$x-2就是互助一次函數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：
（1）填空：一次函數(shù)y=-$\frac{1}{4}$x+4與它的互助一次函數(shù)的交點坐標為（1，$\frac{15}{4}$）
（2）若兩個一次函數(shù)y=（k-b）x-k-2b與y=（k-3）x+3k-$\frac{5}{2}$是互助一次函數(shù)，求兩函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)互助函數(shù)的定義，寫出互助函數(shù)，然后解兩個函數(shù)的解析式組成的方程組即可求得交點坐標；
（2）首先根據(jù)互助函數(shù)的定義得到一個關于k，b的方程組求得k、b的值，即可求得兩個函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)與y軸的交點坐標，以及兩個函數(shù)的交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

解答 解：（1）一次函數(shù)y=-$\frac{1}{4}$x+4的它的互助一次函數(shù)是y=4x-$\frac{1}{4}$．
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{4}x+4}\\{y=4x-\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{15}{4}}\end{array}\right.$，
則交點坐標是：（1，$\frac{15}{4}$）；
故答案為：（1，$\frac{15}{4}$）；
（2）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{k-3=-k-2b}\\{k-b=3k-\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{1}{2}}\\{k=1}\end{array}\right.$，
則兩個函數(shù)是y=x+0.5和y=0.5x+1．
y=x+0.5和y軸的交點是（0，0.5），y=0.5x+1和y軸的交點是（0，1）．兩個函數(shù)的交點是：（1，1.5）．
在兩個函數(shù)與y軸圍成的三角形的面積是：$\frac{1}{2}×1.5×1=0.75$

點評 本題考查了一次函數(shù)與三角形的面積公式，正確理解互助函數(shù)的定義，正確求得兩個函數(shù)的交點坐標是關鍵．