Question

1．已知x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
求（1）x²-xy+y²；
（2）x³y+xy³的值．

Answer 1

分析 （1）首先把已知的式子進行變形，變形后代入數值計算即可求解；
（2）首先把所求的式子進行分解因式，然后代入數值計算即可求解．

解答 解：（1）因為x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
可得：x²-xy+y²=（x+y）²+xy=$（\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）=13$；
（2）因為x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
可得：x³y+xy³=xy[（x+y）²-2xy]
=$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）[（\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}-2（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）]$=10

點評 本題考查了二次根式的化簡求值，正確對所求的式子進行變形是關鍵．