Question

5．一種進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤，若銷售單價(jià)為60元，則每周可賣出300件，為提高利益，就對(duì)該T恤進(jìn)行漲價(jià)銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價(jià)1元，每周要少賣出10件，請(qǐng)確定該T恤漲價(jià)后每周銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷售利潤最大？

Answer 1

分析 用每件的利潤乘以銷售量即可得到每周銷售利潤，即y=（x-40）[300-10（x-60）]，再把解析式整理為一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷售利潤最大．

解答 解：根據(jù)題意得y=（x-40）[300-10（x-60）]
=-10x²+1300x-36000，
∵x-60≥0且300-10（x-60）≥0，
∴60≤x≤90，
∵a=-10＜0，
而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=65，即當(dāng)x＞65時(shí)，y隨x的增大而減小，
而60≤x≤90，
∴當(dāng)x=65時(shí)，y的值最大，
即銷售單價(jià)定為65元時(shí)，每周的銷售利潤最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，在商品經(jīng)營活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．