Question

11．如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點E是x軸正半軸上一點，若OC=2，點E的坐標為（4，0），點B的縱坐標為-4，且tan∠OEB=2．
（1）求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOD的面積．

Answer 1

分析 （1）過B作BF⊥x軸于F，由B的縱坐標為-4，tan∠OEB=2，求得FE=2，即可求得B（2，-4），根據(jù)C（-2，0），B（2，-4）用待定系數(shù)法及可求得結(jié)論；
（2）求出D點坐標，再解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{8}{x}}\\{y=-x-2}\end{array}\right.$，求出A點坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求得結(jié)論．

解答 解（1）過B作BF⊥x軸于F，
∵B的縱坐標為-4，且tan∠OEB=2，
∴FE=2，
∵點E的坐標為（4，0），
∴F（2，0），
∴B（2，-4），
∴m=2×（-4）=-8，反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{8}{x}$，把C（-2，0），
∴B（2，-4）代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{k=-1}\end{array}\right.$
一次函數(shù)函數(shù)的解析式為y=-x-2；
（2）y=-x-2，當x=0，解得：y=-2，
∴D（0，-2），解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{8}{x}}\\{y=-x-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=-4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-4}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$，
∴A（-4，2），
∴A到x軸的距離是4，
∴△AOD的面積=$\frac{1}{2}$×2×4=4．

點評 此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．