Question

2．如圖，∠AOB=60°，P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，P到OA、OB的距離PM、PN分別為2和11，求OP的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)NP交OM于C，解直角三角形求出NC，OM的長(zhǎng)，再求OP．

解答 解：延長(zhǎng)NP交OM于C，
∵∠AOB=6O°，PN⊥ON，
∴∠OCN=30°
∵PM⊥OM，PM=2，
∴PC=4，AC=2$\sqrt{3}$，
∵PN=11，
∴NC=PN+PC=11+4=15，
∵∠OCN=30°，PN⊥ON，
∴OC=10$\sqrt{3}$，
∵M(jìn)C=2$\sqrt{3}$，
∴OM=OC-MC=8$\sqrt{3}$，
∵PM=2，PM⊥OM，
∴OP=14．

點(diǎn)評(píng) 考查了解直角三角形綜合應(yīng)用問(wèn)題．難度很大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問(wèn)題的精神．