Question

18．已知：如圖AC=BD，AB=DC．證明：
（1）∠A與∠D；
（2）OB=OC．

Answer 1

分析 （1）連接BC，根據SSS推出△BCD≌△CBA，根據全等三角形的性質得出即可；
（2）根據全等三角形的性質得出∠ACB=∠DBC，根據等角對等邊得出即可．

解答 證明：（1）連結BC，

在△BCD和△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=AB}\\{BC=BC}\\{BD=AC}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△CBA（SSS），
∴∠A=∠D；

（2）∵△BCD≌△CBA，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OD．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定和性質定理，等腰三角形的性質的應用，關鍵是找出能使三角形全等的條件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．