Question

10．某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知3件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與2件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為142元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與4件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為164元．
（1）求每件甲、乙兩種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）如果購進(jìn)甲種玩具超過10件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠．超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過10件，試幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具省錢．

Answer 1

分析 （1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“3件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與2件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為142元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與4件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為164元”列出方程組解決問題；
（2）設(shè)購進(jìn)玩具z件（z＞10），分別表示出甲種和乙種玩具消費(fèi)，建立不等式解決問題．

解答 解：（1）設(shè)甲種玩具的進(jìn)價(jià)是x元，乙種玩具的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=142}\\{2x+4y=164}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=26}\end{array}\right.$．
答：甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，乙種玩具的進(jìn)價(jià)是26元；

（2）設(shè)購進(jìn)玩具z件（z＞10），則乙種玩具消費(fèi)26z元，甲種玩具消費(fèi)10×30+（z-10）×30×0.7元，
①當(dāng)26z=10×30+（z-10）×30×0.7，
解得z=18．
所以當(dāng)購進(jìn)玩具正好18件，選擇購其中一種即可；
②當(dāng)26z＞10×30+（z-10）×30×0.7，
解得z＞18．
所以當(dāng)購進(jìn)玩具超過18件，選擇購甲種玩具省錢；
③當(dāng)26z＜10×30+（z-10）×30×0.7，
解得z＜18．
所以當(dāng)購進(jìn)玩具少于18件，多于10件，選擇購乙種玩具省錢．

點(diǎn)評 此題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵是理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式．