Question

4．先閱讀材料再解答問題：
閱讀材料：計(jì)算197²+103²+197×103+200×106+1的值．
解：設(shè)197=x，103=y，
原式=x²+y²+xy+（x+3）（y+3）+1=x²+y²+xy+xy+3x+3y+9+1=（x+y）²+3（x+y）+10．
因?yàn)閤+y=300，
所以原式=300²+3×300+10=90910．
根據(jù)上面材料計(jì)算：2×2012²+4025×1988+4023×1988+2×1988²-1．

Answer 1

分析 首先設(shè)2012=x，1988=y，原式可變形為2x²+（2x+1）y+（2x-1）y+2y²-1，整理后可得2（x+y）²-1，再代入數(shù)值可得答案．

解答 解：設(shè)2012=x，1988=y，
原式=2x²+（2x+1）y+（2x-1）y+2y²-1=2x²+4xy+y²-1=2（x+y）²-1，
∵x+y=2012+1988=4000，
∴原式=2×4000²-1=31999999．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解例題的解法．