Question

17．如圖，已知l₁∥l₂∥l₃，兩條直線交于點(diǎn)O，且與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，若AB=2，BC=3，BE=1，CF=4，求AO的長．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線分線段成比例定理，由l₂∥l₃得到$\frac{OB}{OC}$=$\frac{BE}{FC}$，則可計(jì)算出OB的長，然后計(jì)算AB-OB即可．

解答 解：∵l₂∥l₃，
∴$\frac{OB}{OC}$=$\frac{BE}{FC}$，即$\frac{OB}{OB+3}$=$\frac{1}{4}$，
∴OB=1，
∴AO=AB-OB=2-1=1．

點(diǎn)評 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．