Question

6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=15，過點(diǎn)D作一圓與AB、BC分別相切于G、H，與邊AD、CD相交于點(diǎn)E、F，且5AE=4DE，8CF=DF，則BH等于（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 分別利用切割線定理得出CH以及BC的長，進(jìn)而求出BH的長即可．

解答 解：由8CF=DF，得CF=15×$\frac{1}{9}$=$\frac{5}{3}$，
則CH²=CF×DC，
故CH=5，
設(shè)BC=x，則BH=x-5=BG，
故AG=20-x，
又∵5AE=4DE，
∴DE=$\frac{5}{9}$x，AE=$\frac{4}{9}$x，
則AG²=AE×AD，則（20-x）²=$\frac{4}{9}$x²，
解得：x=12，
故BH=BC-CH=7．
故選：C．

點(diǎn)評 此題主要考查了切割線定理以及平行四邊形的性質(zhì)，得出CH，BC的長是解題關(guān)鍵．