Question

18．如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于A、E、D，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求
（1）∠BOC 的度數(shù)；
（2）⊙O的半徑；
（3）AB+CD的值．

Answer 1

分析 （1）連接OA，OE，證明Rt△OAB≌Rt△OEB，由此可得∠ABO=∠OBE，再由平行的性質(zhì)即可求解∠BOC 的度數(shù)；
（2）由勾股定理求得BC，再由三角形的面積求得⊙O的半徑．
（3）利用（1）中所得AB=BE、CE=CD即可．

解答 解：（1）連接OA，OE．
∵直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于A、E、D，
∴OA⊥AB，OE⊥BC，
∴∠OAB=∠OEB=90°，OA=OE
在Rt△OAB 與Rt△OEB中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OE}\\{OB=OB}\end{array}\right.$
∴Rt△OAB≌Rt△OEB（HL）
∴∠ABO=∠OBE，AB=BE
同理可證：∠OCE=∠OCD，CE=CD，
又∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°
（2）在Rt△BOC中，BC=$\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}$=10
∴$\frac{1}{2}$OB•OC=$\frac{1}{2}$BC•r
r=$\frac{6×8}{10}$=4.8
即：⊙O的半徑為4.8
（3）由（1）可知：
AB=BE，CE=CD，
∴AB+CD=BE+CE=BC=10
即：BC的值為10

點評 本題考查了切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明Rt△OAB≌Rt△OEB由此得出∠ABO=∠OBE