Question

3．某商店原來(lái)將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按10元售出，每天可銷售200件．現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法來(lái)增加利潤(rùn)，已知每件商品漲價(jià)1元，每天的銷售量就減少20件．設(shè)這種商品每個(gè)漲價(jià)x元．
（1）填空：原來(lái)每件商品的利潤(rùn)是2元，漲價(jià)后每件商品的實(shí)際利潤(rùn)是（2+x）元 （可用含x的代數(shù)式表示）；
（2）為了使每天獲得700元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）售價(jià)定為多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)表示出商品的利潤(rùn)即可；
（2）設(shè)應(yīng)將售價(jià)提為x元時(shí)，才能使得所賺的利潤(rùn)最大為y元，根據(jù)題意可得：y=（10+x-8）（200-2x），令y=700，解出x的值即可；
（3）根據(jù)總利潤(rùn)w=單件利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解答即可．

解答 解：
（1）原來(lái)每件商品的利潤(rùn)是2元；漲價(jià)后每件商品的實(shí)際利潤(rùn)是2+x元；
故答案為：2，（2+x）；
（2）根據(jù)題意，得 （2+x）（200-20x）=700．
整理，得x²-8x+15=0，
解這個(gè)方程得x₁=3  x₂=5，
所以10+3=13，10+5=15．
答：售價(jià)應(yīng)定為13元或15元；
（3）設(shè)利潤(rùn)為w，由題意得，每天利潤(rùn)為w=（2+x）（200-x）．
w=（2+x）（200-x）=-20x²+160x+400，
=-20（x-4）²+720．
所以當(dāng)漲價(jià)4元（即售價(jià)為14元）時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為720元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程和二次函數(shù)解析式．