Question

12．已知直線y=-2x+4與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）在下列坐標系作函數y=-2x+4的圖象；
（3）求△AOB的面積；
（4）若點C（a+1，2a+2）在一次函數在直線y=-2x+4上，求C點的坐標；
（5）在x軸上是否存在點P使得△OCP是等腰三角形？若存在，直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可得出A、B兩點的坐標；
（2）根據A，B兩點的坐標畫出函數圖象即可；
（3）根據三角形的面積公式即可得出結論；
（4）直接把點C（a+1，2a+2）代入一次函數y=-2x+4求出a的值，進而可得出C點坐標；
（5）先根據勾股定理求出OC的長，再分OC=OP，OC=PC，PC=OP三種情況進行討論．

解答 解：（1）∵當y=0時，x=2；當x=0時，y=4，
∴A（2，0），B（0，4）；

（2）如圖所示；

（3）S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×4=4；

（4）∵點C（a+1，2a+2）在一次函數在直線y=-2x+4上，
∴-2（a+1）+4=2a+2，解得a=0，
∵C（1，2）；

（5）∵C（1，2），
∴OC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
當OC=OP時，P₁（-$\sqrt{5}$，0）；
當OC=PC時，P₂（2，0）；
當PC=OP時，設P（x，0），則（x-1）²+2²=x²，解得x=$\frac{5}{2}$，故P₃（$\frac{5}{2}$，0）．
綜上所示，P點坐標為P₁（-$\sqrt{5}$，0），P₂（2，0），P₃（$\frac{5}{2}$，0）．

點評 本題考查的是一次函數綜合題，涉及到一次函數圖象上點的坐標特點，一次函數的性質等知識，在解答（3）時要注意進行分類討論．