Question

11．已知拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-3，0），B（1，0），經(jīng)過點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為M，求△ABM的面積．

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可；
（2）把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式得到M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式△ABM的面積．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），
把C（0，-3）代入得a•3•（-1）=-3，解得a=1．
所以拋物線解析式為y=（x+3）（x-1），即y=x²+2x-3；
（2）y=x²+2x-3=（x+1）²-4，則M（-1，-4），
所以S_△ABM=$\frac{1}{2}$×（1+3）×4=8．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．