Question

10．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分線，DE⊥BC，垂足為D．
（1）△ADE是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）AD與BE垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AE=DE，再根據(jù)等腰三角形的定義解答；
（2）利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△DBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=BD，然后根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上解答．

解答 （1）解：△ADE是等腰三角形．
理由如下：∵∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分線，DE⊥BC，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰三角形；

（2）AD⊥BE．
理由如下：在Rt△ABE和Rt△DBE中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=BE}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），
∴AB=BD，
又∵AE=DE，
∴AD⊥BE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．