Question

9．已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（0，0），B（$3\sqrt{3}$，3）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求△ABC的邊長(zhǎng)，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)橹本�過(guò)（0，0），因此此函數(shù)是正比例函數(shù)，設(shè)解析式：y=kx（k≠0），把B$（3\sqrt{3}，3）$代入可解出k的值，進(jìn)而可得答案；
（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AB的長(zhǎng)，再由三角形是等邊三角形可得C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)直線AB的解析式：y=kx（k≠0），
把B$（3\sqrt{3}，3）$代入得：$3=3\sqrt{3}k$，
解得$k=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
∴AB直線的解析式為$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$．

（2）∵A（0，0），B（$3\sqrt{3}$，3），
∴$AB=\sqrt{{{（3\sqrt{3}）}^2}+{3^2}}=\sqrt{27+9}=6$，
∵△ABC是等邊三角形，
∴$C（3\sqrt{3}，-3）$和C（0，6）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及等邊三角形的判定，關(guān)鍵是掌握凡是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都是正比例函數(shù)．