Question

17．某校為了解學(xué)生對“A：古詩詞，B：國畫，C：京劇，D：書法”等中國傳統(tǒng)文化項目的最喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了200名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，項目B對應(yīng)扇形的圓心角是72度；
（2）如果該校共有2000名學(xué)生，請估計該校最喜愛項目A的學(xué)生有多少人？
（3）若該校在A、B、C、D四項中任選兩項成立課外興趣小組，請用畫樹狀圖（或列表）計算恰好選中項目A和D的概率．

Answer 1

分析 （1）用C組的頻數(shù)除以C組所占的百分比即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；求出B組的人數(shù)即可求出項目B對應(yīng)扇形的圓心角；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛項目A的人數(shù)所占的百分比即可確定人數(shù)；
（3）列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來后利用概率公式求解即可．

解答 解：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查的總?cè)藬?shù)=30÷15%=200（人）；項目B對應(yīng)扇形的圓心角=$\frac{200-80-30-50}{200}$×360°=72°，
故答案為：200，72；

（2）∵2000×$\frac{80}{200}$=800（人）
∴估計該校有800名學(xué)生最喜愛古詩詞項目；

（3）列表得：

	A	B	C	D
A		AB	AC	AD
B	BA		BC	BD
C	CA	CB		CD
D	DA	DB	DC

由列表可見，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好選中項目A和D的結(jié)果有2種，所以恰好選中項目A和D的概率為P=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．