Question

18．已知四邊形ABCD中，AB=6，CD=8，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，則線段EF長(zhǎng)的取值范圍是（　�。�

• A． 2＜EF＜14
• B． 1＜EF≤7
• C． 6＜EF＜7
• D． 2＜EF＜6

Answer 1

分析 首先設(shè)G是BD的中點(diǎn)，連接EG、FG，根據(jù)三角形的中位線定理，求出EG、FG的長(zhǎng)度各是多少；然后在△EFG中，根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出線段EF長(zhǎng)的取值范圍即可．

解答 解：如圖1、圖2，G是BD的中點(diǎn)，連接EG、FG，，，
∵E是AD的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，
∴EG∥AB，且EG=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}×6=3$；
∵F是BC的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，
∴FG∥CD，且FG=$\frac{1}{2}CD$=$\frac{1}{2}×8=4$；
∵FG-EG=4-3=1，F(xiàn)G+EG=4+3=7，
圖1中，AB∥DC時(shí)，EF=7．
∴線段EF長(zhǎng)的取值范圍是：
1＜EF≤7．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
（2）此題還考查了三角形的三條邊的長(zhǎng)度關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：任意兩邊之和大于第三邊三邊，任意兩邊之差小于第三邊三邊．