Question

6．如圖，A是CD上的一點(diǎn)，△ABC，△ADE都是正三角形，求證：（1）CE=BD；（2）CG=BF．

Answer 1

分析 （1）如圖，首先運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)證明AC=AB、AD=AE、∠CAE=∠BAD，進(jìn)而證明△CAE≌△BAD，即可解決問題．
（2）如圖，首先證明∠CAG=∠BAF=60°，進(jìn)而運(yùn)用ASA公理證明△CAG≌△BAF，即可解決問題．

解答 證明：（1）如圖，∵△ABC，△ADE都是正三角形，
∴AC=AB，AD=AE；∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠CAE=∠BAD；
在△CAE與△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=BA}\\{∠CAE=∠BAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴CE=BD．
（2）∵∠CAB=∠DAE=60°，
∴∠BAE=60°，∠CAG=∠BAF=60°；
∵△CAE≌△BAD，
∴∠ACG=∠ABF；
在△CAG與△BAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACG=∠ABF}\\{AC=AB}\\{∠CAG=∠BAF}\end{array}\right.$，
∴△CAG≌△BAF（ASA），
∴CG=BF．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用、解題是關(guān)鍵．