Question

4．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，DF∥AB，交BC于點F，當△ABC滿足條件∠ABC=90°時，四邊形BEDF是正方形．

Answer 1

分析 由題意知，四邊形DEBF是平行四邊形，再通過證明一組鄰邊相等，可知四邊形DEBF是菱形，進而得出∠ABC=90°時，四邊形BEDF是正方形．

解答 解：當△ABC滿足條件∠ABC=90°，四邊形DEBF是正方形．
理由：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠EBD=∠FBD，
又∵DE∥BC，
∴∠FBD=∠EDB，
則∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE．
故平行四邊形DEBF是菱形，
當∠ABC=90°時，
菱形DEBF是正方形．
故答案為：∠ABC=90°．

點評 本題主要考查了菱形、正方形的判定，正確掌握菱形以及正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．