Question

14．如圖，射線CF、AE與直線GH分別交于D、B，連接AD、CB，若∠HBE+∠GDC=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）說明AE∥CF；
（2）若∠ADB=50°，求∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用鄰補(bǔ)角定義及已知角互補(bǔ)，利用同角的補(bǔ)集相等得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；
（2）由DA為角平分線，得到一對角相等，根據(jù)AE與FC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到∠EBC=∠C，根據(jù)∠A=∠C，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到AE與FC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求出所求角度數(shù)．

解答 （1）證明：∵∠BDC+∠GDC=180°，∠HBE+∠GDC=180°，
∴∠BDC=∠HBE，
∴AE∥FC；
（2）解：∵DA平分∠BDF，
∴∠ADF=∠ADB=50°，
∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠C，
∵∠A=∠C，
∴∠EBC=∠A，
∴AD∥BC，
∴∠C=∠ADF=50°，
∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠C=50°．

點(diǎn)評 此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．