Question

18．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）猜想：△ABD與△ADC的面積有何關(guān)系？并簡要說明理由；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少？

Answer 1

分析 （1）作AF⊥BC，根據(jù)三角形的面積得出等底等高的三角形面積相等分析即可；
（2）根據(jù)高的做法作出圖形即可；
（3）根據(jù)三角形的面積解答即可．

解答 解：（1）△ABD與△ADC的面積相等，理由如下：
作AF⊥BC，如圖1：
因為BD=DC，AF=AF，
所以△ABD與△ADC的面積相等；
（2）作圖，如圖2：
（3）因為△ABC的面積為40，BD=5，
所以△ABD的面積為20，
因為BE為△ABD的中線，
所以△BDE的面積為10，
所以△BDE中BD邊上的高為4．

點評 此題考查三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的兩部分分析．