Question

9．如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長度得到△EFA．連結(jié)BF，BE．
（1）求四邊形CEFB的面積；
（2）試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的性質(zhì)得△ACB≌△EFA，BF=AC，BF∥AC，則可判斷四邊形AFBC為平行四邊形，得到S_△ACB=S_△AFB，于是有四邊形CEFB的面積=3S_△ACB=9；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得AB=EF，BF=AC=AE，而AB=AC，則有AB=AE=EF=BF，于是可根據(jù)菱形的判定得到四邊形AEFB為菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷AF與BE互相垂直平分．

解答 解：（1）∵△ABC沿CA方向平移CA的長度得到△EFA，
∴△ACB≌△EFA，BF=AC，BF∥AC，
∴四邊形AFBC為平行四邊形，
∴S_△ACB=S_△AFB，
∴四邊形CEFB的面積=3S_△ACB=3×3=9；
（2）AF與BE互相垂直平分．理由如下：
∵△ABC沿CA方向平移CA的長度得到△EFA，
∴AB=EF，BF=AC=AE，
而AB=AC，
∴AB=AE=EF=BF，
∴四邊形AEFB為菱形，
∴AF與BE互相垂直平分．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法．也考查了平移的性質(zhì)．