Question

2．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高．
（1）求證：△ADC∽△ACB；
（2）若AC=4，BC=3，求AD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行證明；
（2）根據(jù)勾股定理得到AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB；

（2）解：在Rt△ABC中；AC=4，BC=3，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵△ADC∽△ACB
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$，
即$\frac{AD}{4}=\frac{4}{5}$，
∴AD=$\frac{16}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．