Question

2．已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（2，0），C（0，2）三點．
（1）求這條拋物線表示的二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖，點P是第一象限內(nèi)此拋物的一個動點，當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？

Answer 1

分析 （1）設交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-2），然后把C點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；
（2）連結(jié)OP，如圖，設P（t，-t²+t+2），根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形ABPC的面積=S_△AOC+S_△POC+S_△OBP可表示出四邊形ABPC的面積=-t²+2t+3，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定P點坐標．

解答 解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x-2），
把C（0，2）代入得a•1•（-2）=2，解得a=-1，
所以拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-2），即y=-x²+x+2；
（2）連結(jié)OP，如圖，設P（t，-t²+t+2），
四邊形ABPC的面積=S_△AOC+S_△POC+S_△OBP
=$\frac{1}{2}$•1•2+$\frac{1}{2}$•2•t+$\frac{1}{2}$•2•（-t²+t+2）
=-t²+2t+3
=-（t-1）²+4，
當t=1時，四邊形ABPC的面積最大，此時P點坐標為（1，2）．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解，