Question

17．求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對應(yīng)的自變量x的值
（1）y=x²-3x+2
（2）y=-2x²+$\sqrt{2}$x-1．

Answer 1

分析 （1）利用配方法求得函數(shù)的最值與自變量x的值即可；
（2）利用公式法求得函數(shù)的最值與自變量x的值即可．

解答 解：（1）∵y=x²-3x+2=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∴當(dāng)x=$\frac{3}{2}$時，函數(shù)的最小值為-$\frac{1}{4}$．
（2）y=-2x²+$\sqrt{2}$x-1，
∵a=-2，b=$\sqrt{2}$，c=-1，
∴當(dāng)x=-$\frac{\sqrt{2}}{-4}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$時，函數(shù)取得最大值為$\frac{4×（-2）×（-1）-（\sqrt{2}）^{2}}{-2×4}$=-$\frac{3}{4}$．

點評 此題考查二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最值一般利用公式法或配方法解決問題