Question

7．已知x，y為非零實數(shù)，且滿足2x²+xy-3y²=0，求$\frac{x-y}{x+y}$的值．

Answer 1

分析 把2x²+xy-3y²=0看作關(guān)于x的一元二次方程，則利用因式分解解方程得到x=-$\frac{3}{2}$y或x=y，然后把x=-$\frac{3}{2}$y和x=y分別代入$\frac{x-y}{x+y}$中計算即可．

解答 解：2x²+xy-3y²=0，
（2x+3y）（x-y）=0，
2x+3y=0或x-y=0，
所以x=-$\frac{3}{2}$y或x=y，
當x=-$\frac{3}{2}$y時，原式=$\frac{\frac{3}{2}y-y}{\frac{3}{2}y+y}$=$\frac{1}{5}$；
當x=y時，原式=$\frac{y-y}{y+y}$=0，
所以$\frac{x-y}{x+y}$的值為0或$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．